삼각형의 넓이를 구하는 방법 중 제일 먼저 배우는 것은 (밑변) × (높이) ÷ 2인데, 변수가 2개밖에 없으므로 높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 비와 같다.
따라서 한 삼각형의 밑변의 이등분점과 대각을 이어 두 개로 나눈 삼각형은 넓이가 같다.
이때, 평행선 위에 세 점을 찍어 만든 삼각형의 높이는 항상 같으므로 평행선을 이용하여 삼각형의 넓이의 비를 알 수 있다. 문제에서 주어진 평행선 정보를 이용하여 밑변을 이리저리 바꿔가며 넓이가 같은 삼각형 여러개를 찾아 길이 정보가 있는 삼각형까지 이동할 수 있다. 뿐만 아니라 넓이를 구할 삼각형의 일부만 이동 변형 시킬 수도 있다.
사다리꼴은 한 쌍이 평행하므로 대각선으로 생기는 삼각형들에 성질을 대입할 수 있다. 또 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄴㄷㄹ의 넓이가 같으므로 공통 부분인 삼각형 ㄴㄷㅁ을 제외한 삼각형 ㄱㄴㅁ과 삼각형 ㄷㄹㅁ의 넓이가 같다. 이를 이용하여 사다리꼴에 주어진 길이 정보와 넓이 공식을 같이 생각하여 문제를 해결할 수 있다.
이 글의 첫 번째 문단은 이전 차시의 내용인데, 그 차시에서는 삼각형을 움직이는 것이 아닌 나누어서 생각하는 것이었다. 그런데 높이가 같다보니 평행선이 등장할 수 밖에 없었는데 사다리꼴 같은 도형에서 평행선을 이용했던 것이 심화된 내용이 다음 차시의 기초가 되었다는 사실이 인상깊었다. 또 지금까지 내가 다뤄본 삼각형의 내용이 엄청나게 많은데 단순히 세 개의 선분으로 둘러싸인 도형이 이렇게나 성질이 많다는 것을 알고 삼각형이 중요한 도형 같다는 생각이 들었다. 또 이런 신기한 삼각형의 또다른 심화 내용을 배울 것이라는 것도 기대되었다.
[ 작품 원본 보기 ▽ ]
이 작품은 와이즈만 영재교육과 와이키즈에서 개최하는 ‘수학・과학 창의력 글쓰기 대회’ 에 출품된 작품입니다.
탐구주제 : 평행선을 이용한 넓이 계산
따라서 한 삼각형의 밑변의 이등분점과 대각을 이어 두 개로 나눈 삼각형은 넓이가 같다.
이때, 평행선 위에 세 점을 찍어 만든 삼각형의 높이는 항상 같으므로 평행선을 이용하여 삼각형의 넓이의 비를 알 수 있다. 문제에서 주어진 평행선 정보를 이용하여 밑변을 이리저리 바꿔가며 넓이가 같은 삼각형 여러개를 찾아 길이 정보가 있는 삼각형까지 이동할 수 있다. 뿐만 아니라 넓이를 구할 삼각형의 일부만 이동 변형 시킬 수도 있다.
이 글의 첫 번째 문단은 이전 차시의 내용인데, 그 차시에서는 삼각형을 움직이는 것이 아닌 나누어서 생각하는 것이었다. 그런데 높이가 같다보니 평행선이 등장할 수 밖에 없었는데 사다리꼴 같은 도형에서 평행선을 이용했던 것이 심화된 내용이 다음 차시의 기초가 되었다는 사실이 인상깊었다. 또 지금까지 내가 다뤄본 삼각형의 내용이 엄청나게 많은데 단순히 세 개의 선분으로 둘러싸인 도형이 이렇게나 성질이 많다는 것을 알고 삼각형이 중요한 도형 같다는 생각이 들었다. 또 이런 신기한 삼각형의 또다른 심화 내용을 배울 것이라는 것도 기대되었다.
[ 작품 원본 보기 ▽ ]
이 작품은 와이즈만 영재교육과 와이키즈에서 개최하는 ‘수학・과학 창의력 글쓰기 대회’ 에 출품된 작품입니다.