창의력 글쓰기 대회 수학일기 대상
와이즈만 영재교육 과천센터 5학년 황서현
이번에는 다면체의 탐구에 대해서 알아보았다. 여러 수학자들의 정리와 이를 이용해 문제를 푸는법을 배웠다.
여기서 다면체는 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형이다. 이 단원의 문제를 풀기 위해서는 오일러의 정리, 데카르트의 정리가 꼭 필요하다.
●오일러의 정리
-다면체의 꼭짓점의 개수를 v, 모서리의 개수를 e, 면의 개수를 f라 하면 v-e+f=2 이다.
●데카르트의 정리
-다면체의 외각의 합은 항상 720˚ 이다.
이 공식들을 배우기 전에는 문제들을 어떻게 풀지 막막했는데, 이 내용을 안 뒤 너무나도 쉽게 풀 수 있었다. 만약 이런 정리를 몰랐다면 꼭짓점, 모서리, 면의 개수를 일일이 세어서 찾아냈을 것이고, 구한다고 해도 검토할 방법이 없을 것이다.
두 번째로는 정다면체에 대해서 배워보았다. 정다면체는 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 모두같은 다면체이다. 정다면체는 총 5가지로, 정사면체, 정육면체, 정필면체, 정십이면체, 정이십면체가 있다. 정오면체, 정칠면체, 정구면체, 정십사면체 등은 존재하지 않는다. 그 이유는 입체도형을 만들려면 적어도 3면이 한 꼭짓점에서 만나야 하고, 한 꼭짓점의 각도가 360˚ 미만이어야 한다. 만약 한 꼭짓점에서 면이 2개 밖에 안 만나거나 한 꼭짓점의 각도가 360˚ 이상일시 평면도형이 된다.
나는 이런 정다면체에 대한 사실을 몰랐는데, 놀라웠다! 평소 정다면체나 다면체의 탐구에 관한 책이나 내용을 보면 지루하다고 생각해서 제대로 보지 않았는데, 이번시간에 도형, 다면체 등의 파트는 자세히 보면 흥미로운 내용이 많다는 것도 느꼈다. 하지만, 궁금증이 생겼다. 오일러의 정리와 데카르트의 정리가 성립하지 않는 조건이나 입체도형이 있을까? 있다면 어느 도형일까? 내 생각에는 원기둥이나 원뿔 등 다면체가 아닌 도형 같다. 원래부터 오일러와 데카르트의 정리는 다면체를 기본으로 하기 때문에 곡선이 포함된 입체도형이 예외일 것 같다.
너무나도 흥미진진한 수업이었다. 수업을 들으면서 실력도 기르고 재미있는 사실도 알게되어 성취감이 느껴졌다.
[심사평] 황서현 학생은 <입체 도형의 탐구>에서 다면체와 그와 관련된 두 개의 정리를 학습하고 일기를 작성하였습니다. 황서현 학생은 오일러 정리, 데카르트 정리 및 정다면체에 대해 학습한 내용을 명료하게 정리하였고, 특히 두 정리가 가지는 의미에 대하여 생각해 보고 서술한 점이 인상깊었습니다. 평소 지루하다고 생각한 다면체에 대하여 흥미를 느끼게 되었다고 하니 더 유익한 시간이었던 것 같습니다. 수업을 마치고 난 뒤 오일러정리와 데카르트 정리가 성립하지 않는 조건에 대하여 생각해 본 것이 훌륭했습니다. 수학에 대한 흥미를 잃지 않는다면 언젠가 이 문제의 바른 해답을 찾을 수 있을 것입니다. 이번 학습 경험을 계기로 흥미를 가지지 않았던 주제에도 도전해 보고 학습 도중에 생기는 궁금증에 대해 끊임없이 탐구하며 성장하는 황서현 학생이 되기를 기대합니다. |
[ 작품 원본 보기 ▽ ]
이 작품은 와이즈만 영재교육과 와이키즈에서 개최하는 ‘수학・과학 창의력 글쓰기 대회’ 에 출품된 작품입니다.
이번에는 다면체의 탐구에 대해서 알아보았다. 여러 수학자들의 정리와 이를 이용해 문제를 푸는법을 배웠다.
여기서 다면체는 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형이다. 이 단원의 문제를 풀기 위해서는 오일러의 정리, 데카르트의 정리가 꼭 필요하다.
●오일러의 정리
-다면체의 꼭짓점의 개수를 v, 모서리의 개수를 e, 면의 개수를 f라 하면 v-e+f=2 이다.
●데카르트의 정리
-다면체의 외각의 합은 항상 720˚ 이다.
이 공식들을 배우기 전에는 문제들을 어떻게 풀지 막막했는데, 이 내용을 안 뒤 너무나도 쉽게 풀 수 있었다. 만약 이런 정리를 몰랐다면 꼭짓점, 모서리, 면의 개수를 일일이 세어서 찾아냈을 것이고, 구한다고 해도 검토할 방법이 없을 것이다.
두 번째로는 정다면체에 대해서 배워보았다. 정다면체는 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 모두같은 다면체이다. 정다면체는 총 5가지로, 정사면체, 정육면체, 정필면체, 정십이면체, 정이십면체가 있다. 정오면체, 정칠면체, 정구면체, 정십사면체 등은 존재하지 않는다. 그 이유는 입체도형을 만들려면 적어도 3면이 한 꼭짓점에서 만나야 하고, 한 꼭짓점의 각도가 360˚ 미만이어야 한다. 만약 한 꼭짓점에서 면이 2개 밖에 안 만나거나 한 꼭짓점의 각도가 360˚ 이상일시 평면도형이 된다.
나는 이런 정다면체에 대한 사실을 몰랐는데, 놀라웠다! 평소 정다면체나 다면체의 탐구에 관한 책이나 내용을 보면 지루하다고 생각해서 제대로 보지 않았는데, 이번시간에 도형, 다면체 등의 파트는 자세히 보면 흥미로운 내용이 많다는 것도 느꼈다. 하지만, 궁금증이 생겼다. 오일러의 정리와 데카르트의 정리가 성립하지 않는 조건이나 입체도형이 있을까? 있다면 어느 도형일까? 내 생각에는 원기둥이나 원뿔 등 다면체가 아닌 도형 같다. 원래부터 오일러와 데카르트의 정리는 다면체를 기본으로 하기 때문에 곡선이 포함된 입체도형이 예외일 것 같다.
너무나도 흥미진진한 수업이었다. 수업을 들으면서 실력도 기르고 재미있는 사실도 알게되어 성취감이 느껴졌다.
[심사평]
황서현 학생은 <입체 도형의 탐구>에서 다면체와 그와 관련된 두 개의 정리를 학습하고 일기를 작성하였습니다.
황서현 학생은 오일러 정리, 데카르트 정리 및 정다면체에 대해 학습한 내용을 명료하게 정리하였고, 특히 두 정리가 가지는 의미에 대하여 생각해 보고 서술한 점이 인상깊었습니다. 평소 지루하다고 생각한 다면체에 대하여 흥미를 느끼게 되었다고 하니 더 유익한 시간이었던 것 같습니다. 수업을 마치고 난 뒤 오일러정리와 데카르트 정리가 성립하지 않는 조건에 대하여 생각해 본 것이 훌륭했습니다. 수학에 대한 흥미를 잃지 않는다면 언젠가 이 문제의 바른 해답을 찾을 수 있을 것입니다. 이번 학습 경험을 계기로 흥미를 가지지 않았던 주제에도 도전해 보고 학습 도중에 생기는 궁금증에 대해 끊임없이 탐구하며 성장하는 황서현 학생이 되기를 기대합니다.
[ 작품 원본 보기 ▽ ]
이 작품은 와이즈만 영재교육과 와이키즈에서 개최하는 ‘수학・과학 창의력 글쓰기 대회’ 에 출품된 작품입니다.