창의력 글쓰기 대회 수학일기 대상
와이즈만 영재교육 하남센터 4학년 한호남
어제는 선생님이 우박수라는 것을 가르쳐 주셨다.
나는 우박수라는 말을 듣자마자 우박과 숫자가 어떤 관계가 있는지 궁금했고 딱딱한 우박이 숫자위로 떨어지는 상상이 돼서 조금 웃겼다.
우박수는 독일의 로타르 콜라츠가 만들어냈고 수가 커지다 작아지다르 반복하는 것이 마치 우박이 구름 속에서 위로 올라가 얼어서 커지고 내려와서 작아지는 것을 반복하는 것과 비슷해서 우박수라고 이름을 붙인 것이다. 이 법칙을 발견한 콜라츠의 이름으로 법칙이라고도 불린다.
이 우박수의 규칙을 처음에 숫자를 하나 고르고 만약 그 수가 짝수면 2로 나누고 홀수면 곱하기 3을 한다음 더하기 1을 해준다. 바로 이렇게!
나는 우박수보다 롤러코스터수라고 이름 짓는게 더 재미있을 것 같다고 생각했다. 오르락 내리락 어지러운 숫자. 집에 와서도 엄마랑 여러 숫자로 도전해보다가 41로 해보기로 했다.
우리 앞에 펼쳐질 엄청난 고난을 모른채로...
41을 1로 만드는데 총 세어보니 109단계를 거쳐야 1이 된다는 것을 알았다. 계산하는데 홀수가 계속 나와서 숫자가 41보다 몇백배로 커졌고 우박으로 치면 진짜 대왕우박이 됐을 것 같다.
왜 41은 이렇게 많은 단계를 거쳐야 하는 걸까? 숫자가 커서 그럼 더 큰 숫자는 당연히 더 많은 단계를 거쳐야 하겠지?
근데 꼭 그렇진 않았다. 재밌어서 계속 다른 숫자로 도전해 보던 2와 관련되 어떤 숫자들은 계속 나누기만 하면 되서 쉽게 1로 떨어진다는 것을 알았다. 아빠는 이것이 2의 거듭제곱이라고 알려주었다.
2의 거듭제곱을 몇개 해보니 거듭제곱의 숫자가 우박수가 1로 떨어지는 단계수와 똑같은 것을 알았다.
나는 우박수가 처음에 어떤수를 쓰든 계산만 잘하면 언제나 1이 나온다는 것을 알았다.
2의 제곱수와 우박수의 관계도 신기했다.
이 우박수 규칙이 밝혀지지 않은 수학의 난제라고 하는데, 내가 이 규칙의 비밀을 풀어보고 싶다.
[심사평] “한호남 학생은 <순서도>에 대해 학습하고 그 과정에서 알게된 우박수에 대해 탐구하는 과정을 일기로 작성하였습니다. 한호남 학생은 수업 시간에 스치듯 배운 ‘우박수’에 대해 흥미를 느끼고, 이를 깊이 있게 탐구해 본 태도가 매우 인상적이었습니다. 특히 41이 1이 되는 과정을 직접 계산하며 ‘수가 커서 단계가 많은 것인가?’에 대한 가설을 세우고, 더 큰 수를 살펴보며 꼭 큰 수일수록 단계를 많이 가지는 것은 아니라는 사실을 스스로 발견한 점이 돋보입니다. 또한 이 탐구를 통해 2의 거듭제곱과 우박수의 관계까지 확장해 사고하는 과정은 매우 훌륭했습니다. 아직 우박수가 모든 수에 적용되는지는 증명되진 않았지만, 의문을 품고 끝까지 탐색하려는 태도는 수학적 난제 해결의 출발점이 됩니다. 앞으로도 호기심을 바탕으로 새로운 규칙을 발견하고 사고의 깊이를 넓혀나갈 한호남 학생의 성장을 기대합니다.” |
[ 작품 원본 보기 ▼ ]
이 작품은 와이즈만 영재교육에서 개최하는 '수학·과학 창의력 글쓰기 대회' 에 출품된 작품입니다.
어제는 선생님이 우박수라는 것을 가르쳐 주셨다.
나는 우박수라는 말을 듣자마자 우박과 숫자가 어떤 관계가 있는지 궁금했고 딱딱한 우박이 숫자위로 떨어지는 상상이 돼서 조금 웃겼다.
우박수는 독일의 로타르 콜라츠가 만들어냈고 수가 커지다 작아지다르 반복하는 것이 마치 우박이 구름 속에서 위로 올라가 얼어서 커지고 내려와서 작아지는 것을 반복하는 것과 비슷해서 우박수라고 이름을 붙인 것이다. 이 법칙을 발견한 콜라츠의 이름으로 법칙이라고도 불린다.
이 우박수의 규칙을 처음에 숫자를 하나 고르고 만약 그 수가 짝수면 2로 나누고 홀수면 곱하기 3을 한다음 더하기 1을 해준다. 바로 이렇게!
나는 우박수보다 롤러코스터수라고 이름 짓는게 더 재미있을 것 같다고 생각했다. 오르락 내리락 어지러운 숫자. 집에 와서도 엄마랑 여러 숫자로 도전해보다가 41로 해보기로 했다.
우리 앞에 펼쳐질 엄청난 고난을 모른채로...
41을 1로 만드는데 총 세어보니 109단계를 거쳐야 1이 된다는 것을 알았다. 계산하는데 홀수가 계속 나와서 숫자가 41보다 몇백배로 커졌고 우박으로 치면 진짜 대왕우박이 됐을 것 같다.
왜 41은 이렇게 많은 단계를 거쳐야 하는 걸까? 숫자가 커서 그럼 더 큰 숫자는 당연히 더 많은 단계를 거쳐야 하겠지?
근데 꼭 그렇진 않았다. 재밌어서 계속 다른 숫자로 도전해 보던 2와 관련되 어떤 숫자들은 계속 나누기만 하면 되서 쉽게 1로 떨어진다는 것을 알았다. 아빠는 이것이 2의 거듭제곱이라고 알려주었다.
2의 거듭제곱을 몇개 해보니 거듭제곱의 숫자가 우박수가 1로 떨어지는 단계수와 똑같은 것을 알았다.
나는 우박수가 처음에 어떤수를 쓰든 계산만 잘하면 언제나 1이 나온다는 것을 알았다.
2의 제곱수와 우박수의 관계도 신기했다.
이 우박수 규칙이 밝혀지지 않은 수학의 난제라고 하는데, 내가 이 규칙의 비밀을 풀어보고 싶다.
[심사평]
“한호남 학생은 <순서도>에 대해 학습하고 그 과정에서 알게된 우박수에 대해 탐구하는 과정을 일기로 작성하였습니다.
한호남 학생은 수업 시간에 스치듯 배운 ‘우박수’에 대해 흥미를 느끼고, 이를 깊이 있게 탐구해 본 태도가 매우 인상적이었습니다. 특히 41이 1이 되는 과정을 직접 계산하며 ‘수가 커서 단계가 많은 것인가?’에 대한 가설을 세우고, 더 큰 수를 살펴보며 꼭 큰 수일수록 단계를 많이 가지는 것은 아니라는 사실을 스스로 발견한 점이 돋보입니다. 또한 이 탐구를 통해 2의 거듭제곱과 우박수의 관계까지 확장해 사고하는 과정은 매우 훌륭했습니다.
아직 우박수가 모든 수에 적용되는지는 증명되진 않았지만, 의문을 품고 끝까지 탐색하려는 태도는 수학적 난제 해결의 출발점이 됩니다. 앞으로도 호기심을 바탕으로 새로운 규칙을 발견하고 사고의 깊이를 넓혀나갈 한호남 학생의 성장을 기대합니다.”
[ 작품 원본 보기 ▼ ]
이 작품은 와이즈만 영재교육에서 개최하는 '수학·과학 창의력 글쓰기 대회' 에 출품된 작품입니다.