창의력 글쓰기 대회 수학독후감 최우수상
와이즈만 영재교육 안산고잔센터 4학년 이준후
<피타고라스가 들려주는 피타고라스의 정리이야기>
제가「피타고라스가 들려주는 피타고라스의 정리 이야기」를 선택한 까닭은 피타고라스의 정리를 도형을 이용한 기하적 증명방법이 아닌 대수적 증명 방법으로 증명을 해보고 싶었기 때문입니다. 피타고라스는 고대 그리스의 철학자이자 수학자로 피타고라스의 정리로 유명하며 수학과 음악, 우주의 조화를 탐구한 인물입니다. 피타고라스가 발견한 직각삼각형의 성질은 빗변의 길이의 제곱은 나머지 두 변 각각의 길이의 제곱의 합과 같다는 성질입니다. 이것을 저는 기하적이 아닌 대수적으로 증명해 볼 것입니다.
먼저 ①번 그림의 가 직각삼각형과 합동인 직각 삼각형 4개를 ②번 그림과 같이 한 변의 길이가 (a+b)인 정사각형 ABCD를 만듭니다. 정사각형 ABCD의 넓이를 구하는 방법은 두가지로 생각해 볼 수 있습니다. 첫째, ①번 그림과 같은 직각삼각형 4개, 그리고 한 변의 길이가 C인 정사각형으로 이루어진 것을 이용하는 경우에는 다음과 같이 그 넓이를 대수식으로 나타낼 수 있습니다. 4x(1/2xaxb)+c², 둘째, 한 변의 길이가 (a+b)인 정사각형임을 이용하는 경우 에는 다음과 같이 그 넓이를 대수식으로 나타낼 수 있습니다.
(a+b)x(a+b)=(a+b)², 첫번째 방법과 두번째 방법을 통해 다음을 알 수 있습니다. 2ab+c²=(a+b)²=a²+2ab+b² 즉 c²=a²+b² 이므로 증명이 됩니다. 원래 대수적 방법은 수와 식을 사용하여 수학적인 생각을 함축적 이면서도 경제적인 방법으로 나타낼 수 있게 해주는 것 같습니다. 추상적이라는 단점이 있지만 간단 명쾌한 방법이지요. 저는 피타고라스의 정리의 대수적 증명방법을 알고 증명방법이 다르다고 이렇게 쉽게 이해되는게 신기하고 놀라웠습니다. 그리고 처음에는 대수적, 빗변등 모르는 단어가 많았는데 책을 계속 읽으니까 이해가 조금씩 되서 의미있는 시간이 되어 수학 독후감 쓰기 대회에 참여하길 잘했다는 생각이 들었습니다. 처음에는 어렵지만 읽을수록 재미있는 이 책, 저는 이 책을 친구들에게 추천 해주고 싶습니다.
[ 작품 원본 보기 ▼ ]
이 작품은 와이즈만 영재교육에서 개최하는 '수학·과학 창의력 글쓰기 대회' 에 출품된 작품입니다.
<피타고라스가 들려주는 피타고라스의 정리이야기>
제가「피타고라스가 들려주는 피타고라스의 정리 이야기」를 선택한 까닭은 피타고라스의 정리를 도형을 이용한 기하적 증명방법이 아닌 대수적 증명 방법으로 증명을 해보고 싶었기 때문입니다. 피타고라스는 고대 그리스의 철학자이자 수학자로 피타고라스의 정리로 유명하며 수학과 음악, 우주의 조화를 탐구한 인물입니다. 피타고라스가 발견한 직각삼각형의 성질은 빗변의 길이의 제곱은 나머지 두 변 각각의 길이의 제곱의 합과 같다는 성질입니다. 이것을 저는 기하적이 아닌 대수적으로 증명해 볼 것입니다.
먼저 ①번 그림의 가 직각삼각형과 합동인 직각 삼각형 4개를 ②번 그림과 같이 한 변의 길이가 (a+b)인 정사각형 ABCD를 만듭니다. 정사각형 ABCD의 넓이를 구하는 방법은 두가지로 생각해 볼 수 있습니다. 첫째, ①번 그림과 같은 직각삼각형 4개, 그리고 한 변의 길이가 C인 정사각형으로 이루어진 것을 이용하는 경우에는 다음과 같이 그 넓이를 대수식으로 나타낼 수 있습니다. 4x(1/2xaxb)+c², 둘째, 한 변의 길이가 (a+b)인 정사각형임을 이용하는 경우 에는 다음과 같이 그 넓이를 대수식으로 나타낼 수 있습니다.
(a+b)x(a+b)=(a+b)², 첫번째 방법과 두번째 방법을 통해 다음을 알 수 있습니다. 2ab+c²=(a+b)²=a²+2ab+b² 즉 c²=a²+b² 이므로 증명이 됩니다. 원래 대수적 방법은 수와 식을 사용하여 수학적인 생각을 함축적 이면서도 경제적인 방법으로 나타낼 수 있게 해주는 것 같습니다. 추상적이라는 단점이 있지만 간단 명쾌한 방법이지요. 저는 피타고라스의 정리의 대수적 증명방법을 알고 증명방법이 다르다고 이렇게 쉽게 이해되는게 신기하고 놀라웠습니다. 그리고 처음에는 대수적, 빗변등 모르는 단어가 많았는데 책을 계속 읽으니까 이해가 조금씩 되서 의미있는 시간이 되어 수학 독후감 쓰기 대회에 참여하길 잘했다는 생각이 들었습니다. 처음에는 어렵지만 읽을수록 재미있는 이 책, 저는 이 책을 친구들에게 추천 해주고 싶습니다.
[ 작품 원본 보기 ▼ ]
이 작품은 와이즈만 영재교육에서 개최하는 '수학·과학 창의력 글쓰기 대회' 에 출품된 작품입니다.