창의력 글쓰기 대회 수학독후감 최우수상
와이즈만 영재교육 산본센터 5학년 박지온
제가 읽은 책의 제목은 '오일러가 들려주는 무한급수 이야기'입니다. 이 책에서는 파트별로 오일러가 선생님이 되어 학생들에게 무한급수에 대해 알려주는 형식으로 독자들에게 무한급수에 대해 천천히 알아가게 해줍니다. 그리고 제가 생각하기에, 이 책은 수학을 잘 못하는 학생들도 친숙하고 생동감 있는 이야기로 이해를 잘 할 수 있게 한 것 같습니다.
어쨌든간에 저는 이 책에서 2번째 파트와 5번째 파트(2번째 파트: 무한수열과 무한급수, 수렴과 발산. 5번째 파트: 무한소수)가 가장 인상깊었던 것 같습니다. 왜냐, 2번째 파트에서는 급수가 수렴하는지, 발산하는지와 극한을 사용한 유한급수와 무한급수의 관계표현 방법을 알 수 있었는데, 등비수열의 합은 어떤 때는 수렴하고 어떤 때는 발산하기도 한다는 것을 알 수 있었습니다.
예를 들어, 공비가 -1인 등비수열의 합 3-3+3-3+3-3+3-3+3-3+...은 만약 더하는 항의 개수가 짝수 개이면 급수의 값은 (3-3)+(3-3)+(3-3)...이 된다. 이 값은 0+0+0...과 같아 0이 되고, 만약 항의 개수가 홀수 개이면 3+(-3+0+(-3+3)+(-3+3)..되고, 이것은 3+0+0+0+0..과 같아져 3이 되어서 수렴한다고 말하지 못하기 때문에 발산하는 것을 알 수 있고, 우리가 잘 아는 공비가 
인 등비수열의 합인
은 두 정사각형의 면적인 2의 값으로 수렴하는 것을 볼 수 있습니다.
저는 항상 무한히 더하면 무한대가 되는 줄로만 알았는데, 유한이 될 때도 있고, 값이 일정하지 않은 때도 있다니, 아주 흥미로운 것 같았기 때문입니다. 그렇다면 5번째 파트가 인상 깊었던 이유로는, 무한등비 급수를 소수로, 소수를 무한등비 급수로 나타낼 수 있다는 것이 신기했고, 무한소수에서는 0.999999...이 1이라는 것도 인상깊었기 때문입니다.
그러면 어떻게 무한등비 급수를 소수로 표현할 수 있을까요?
입니다.
그리고 
은 순환소수로 나타내어 1.11111...이 되죠. 그럼 
은 1.11111...과 같은 것이 되는 것이죠. 그렇다면 이어떻게 무한소수에서는 0.999999...가 1이 될 수 있는 걸까요? 저도 처음에는 이 책에서 나온 학생들처럼 0.99999...은 1보다 작을 것이라고 생각했습니다. 하지만, 0.99999...는 0.9+0.09+0.009...로 나타내어 
...와 같고, 첫 항이 
, 공비가
이 됩니다.
그러면 0.99999...는 
가 되어서 1이 되죠. 다시말해 0.99999..는 1이랑 같다는 것입니다.
마지막으로 오일리 급수는 𝝿의 값이 급수와 관계가 있을 것이라는 생각을 처음으로 해낸 유명한 급수입니다. 이급수는 조화급수와 비슷하게 생겼지만,
발산하는 대신 수렴하는 식입니다. 
으로 말이죠.
저는 이 책을 통해 제가 불가능하다고 생각했던 것을 다르게 생각하게 되었습니다. 그리고 아주 재미있고 이해하기 편하게 설명한 덕분에 이해가 더 잘 되었습니다.
[ 작품 원본 보기 ▽ ]
이 작품은 와이즈만 영재교육과 와이키즈에서 개최하는 ‘수학・과학 창의력 글쓰기 대회’ 에 출품된 작품입니다.
제가 읽은 책의 제목은 '오일러가 들려주는 무한급수 이야기'입니다. 이 책에서는 파트별로 오일러가 선생님이 되어 학생들에게 무한급수에 대해 알려주는 형식으로 독자들에게 무한급수에 대해 천천히 알아가게 해줍니다. 그리고 제가 생각하기에, 이 책은 수학을 잘 못하는 학생들도 친숙하고 생동감 있는 이야기로 이해를 잘 할 수 있게 한 것 같습니다.
어쨌든간에 저는 이 책에서 2번째 파트와 5번째 파트(2번째 파트: 무한수열과 무한급수, 수렴과 발산. 5번째 파트: 무한소수)가 가장 인상깊었던 것 같습니다. 왜냐, 2번째 파트에서는 급수가 수렴하는지, 발산하는지와 극한을 사용한 유한급수와 무한급수의 관계표현 방법을 알 수 있었는데, 등비수열의 합은 어떤 때는 수렴하고 어떤 때는 발산하기도 한다는 것을 알 수 있었습니다.
예를 들어, 공비가 -1인 등비수열의 합 3-3+3-3+3-3+3-3+3-3+...은 만약 더하는 항의 개수가 짝수 개이면 급수의 값은 (3-3)+(3-3)+(3-3)...이 된다. 이 값은 0+0+0...과 같아 0이 되고, 만약 항의 개수가 홀수 개이면 3+(-3+0+(-3+3)+(-3+3)..되고, 이것은 3+0+0+0+0..과 같아져 3이 되어서 수렴한다고 말하지 못하기 때문에 발산하는 것을 알 수 있고, 우리가 잘 아는 공비가
인 등비수열의 합인
은 두 정사각형의 면적인 2의 값으로 수렴하는 것을 볼 수 있습니다.
저는 항상 무한히 더하면 무한대가 되는 줄로만 알았는데, 유한이 될 때도 있고, 값이 일정하지 않은 때도 있다니, 아주 흥미로운 것 같았기 때문입니다. 그렇다면 5번째 파트가 인상 깊었던 이유로는, 무한등비 급수를 소수로, 소수를 무한등비 급수로 나타낼 수 있다는 것이 신기했고, 무한소수에서는 0.999999...이 1이라는 것도 인상깊었기 때문입니다.
그러면 어떻게 무한등비 급수를 소수로 표현할 수 있을까요?
입니다.
그리고
은 순환소수로 나타내어 1.11111...이 되죠. 그럼 
은 1.11111...과 같은 것이 되는 것이죠. 그렇다면 이어떻게 무한소수에서는 0.999999...가 1이 될 수 있는 걸까요? 저도 처음에는 이 책에서 나온 학생들처럼 0.99999...은 1보다 작을 것이라고 생각했습니다. 하지만, 0.99999...는 0.9+0.09+0.009...로 나타내어 
...와 같고, 첫 항이 
, 공비가
이 됩니다.
그러면 0.99999...는
가 되어서 1이 되죠. 다시말해 0.99999..는 1이랑 같다는 것입니다.
마지막으로 오일리 급수는 𝝿의 값이 급수와 관계가 있을 것이라는 생각을 처음으로 해낸 유명한 급수입니다. 이급수는 조화급수와 비슷하게 생겼지만,
발산하는 대신 수렴하는 식입니다.
으로 말이죠.
저는 이 책을 통해 제가 불가능하다고 생각했던 것을 다르게 생각하게 되었습니다. 그리고 아주 재미있고 이해하기 편하게 설명한 덕분에 이해가 더 잘 되었습니다.
[ 작품 원본 보기 ▽ ]
이 작품은 와이즈만 영재교육과 와이키즈에서 개최하는 ‘수학・과학 창의력 글쓰기 대회’ 에 출품된 작품입니다.