제15회

창의력 글쓰기 대회

와이즈만 친구들의 기발하고 창의력 넘치는 작품을 소개합니다 :)

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대상 수상작

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전체 수상작

수학 일기아르키메데스의 다면체

제 15회 창의력 글쓰기 대회 수학일기 대상
와이즈만 영재교육 부산명지센터 5학년 조은채

이번 주는 시험을 치는 4주차였다. 그래서 3주차와 비슷한 문제들을 풀었다. 우선 3~4주차는 아르키메데스의 다면체에 대해서 배웠다. 아르키메데스의 다면체 는 모든 면들이 다 같은 정다각형은 아니지만 모든 모서리의 길이가 같고, 모든 면이 정다각형인 다면체를 말한다. 또 각 꼭짓점에서 만나는 정다각형의 종류와 개수는 모든 꼭짓점에서 같아야 한다. 이 세 조건을 모두 만족하는 것이 아르키메데스의 다면체이다. 아르키메데스의 다면체의 대표적인 예는 바로 아르키메데스의 10번 다면체이다. 이 다 면체는 학교 체육시간에 많이 사용하는 축구공 모양으로 유명하다. 나도 축구공을 볼 때 축 구공의 정오각형은 몇 개 정육각형은 몇 개일까? 라는 고민을 해본 적이 있었는데 그 고민은 3주차의 한 문제로 풀어졌다. 이 문제에서는 축구공의 정오각형은 몇 개이고, 정육각 형은 몇 개인지 물어보았다. 나는 이 문제를 2주차에서 정다면체와 함께 배웠던 오일러의 정리를 사용해 해결했다. 여기서! 오일러의 정리란? (꼭짓점) (모서리)+(면)=2 다시 문제로 돌아와서 문제를 읽어보면 힌트가 있는데 바로 이 도형이 60개의 꼭짓점과 32개의 면으로 이루어져 있다는 것이다. 이를 통해 우리는 모서리를 구할 수 있다. 이렇게! 바로 오일러의 정리를 이용하면 모서리를 구할 수 있다. 어떻게? 60- (모서리)+32=2 이 식을 통해 모서리는 90개라는 것을 알 수 있다. 이것을 이용해 또 식을 세울 수 있다.


바로 𝓍+y=32, (5x𝓍 +6xy):2=90 이렇게. ※= 정오각형, y= 정육각형 이 식들을 설명해보자면 𝓍+y=32는 면이 32개 라고 했으니 정오각형의 수+정육각형의 수는 32개가 돼야 한다. (5x𝓍+6xy)÷2=90은 간의 모서리 5개, y의 모서리는 6개 이므로 5x𝓍+ 6xy가 되는데 이렇게 하면 한 모서리가 두 번씩 세어 지므로 2를 하는 것이다. 이렇게 해서 구하면 𝓍는 12개 y는 20개로 구해진다. 이렇게 일상생활 속에서 아르키메데스의 다면체의 예를 찾고, 관련문제를 풀어보니 더욱더 뜻 깊고 좋았던 것 같다. 앞으로 체육시간마다 이 내용이 기억날 것 같다. 그리고 일생생활이나, 우리 주변에서 더 다양한 아르키메데스의 다면체를 찾아보고 싶다.


정리!

아르키메데스의 다면체의 꼭짓점, 모서리, 면의 수를 알아내는 방법은?

꼭짓점: 데카르트의 정리로 구한 외각 이용하기, 데카르트의 정리란? 다면체의 외각의 크기의 합은 항상 720°이다.

모서리: 한 꼭짓점에 모인 모서리 개수가 같은 걸 이용하기 → 축구공은 3개, 식은? 3 x 60 ÷ 2

면: 오일러의 정리 이용하기 → (꼭짓점) - (모서리) + (면) = 2 


아르키메데스의 다면체의 면이 어떻게 구성되어 있는지 알아내는 방법은?

1. 면의 개수로 식 세우기. 2. 각면의 모서리의 합 ÷2= 모서리 개수


[심사평]

조은채 학생은 <아르키메데스의 다면체 I>에서 오일러의 정리를 활용하여 축구공의 모양으로 잘 알려진 아르키메데 스의 10번 다면체의 모서리 수를 구하고 더 나아가 정오각형과 정육각형이 몇 개나 있는지 구하는 방법을 탐구하고 일기를 작성하였습니다.

꼭짓점과 면의 수로부터 오일러의 정리를 떠올려 모서리의 수를 구하는 한편, 연립방정식을 세워 정오각형의 수와 정 육각형의 수를 구하는 탐구 과정이 잘 드러난 일기였습니다. 단순히 계산식을 써내려가는 것에 그치지 않고 풀이의 순서대로 논리적으로 설명한 것이 인상적이었습니다. 일상생활 속에서 다양한 다면체를 더 찾아보려고 생각한 점과 풀이 과정을 일반화하여 다면체의 면의 구성을 알아보는 방법을 정리한 점이 훌륭했습니다.

앞으로도 배운 내용을 자신만의 방법으로 일반화해 보고 실생활이나 다른 영역에 적용해 보면서 수학의 원리를 체험 하고 사고를 성장시켜 나가는 조은채 학생이 되기를 기대합니다.



[ 작품 원본 보기 ▽ ]

이 작품은 와이즈만 영재교육과 와이키즈에서 개최하는 ‘수학・과학 창의력 글쓰기 대회’ 에 출품된 작품입니다.



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