제15회

창의력 글쓰기 대회

와이즈만 친구들의 기발하고 창의력 넘치는 작품을 소개합니다 :)

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수학 일기4색 문제에 대해 배웠다

제 15회 창의력 글쓰기 대회 수학일기 최우수상
와이즈만 영재교육 금천센터 5학년 박정윤

학원에서 4색문제에 대해 배웠다. 4색문제란 지도나 그림에서 인접한 지역들이 다른 색으로 색칠되기 위해서는 최소 몇가지색이 필요할지 구하는 문제이다. 예를 들어 세계지도 일 경우 각 나라에 적당한 위치에 점을 찍은 뒤 나라끼리 변으로 맞닿아 있는 부분을 선분으로 잇는다. 그리고 선으로 연결되어 있는 점에는 같은 색을 칠할 수 없다. 이렇게 했을 때 최소로 쓸 수 있는 색의 개수를 구하는 것이 4색문제에 기본이다. 문제를 풀다 보면 회로 그래프에서 사용되는 색의 개수에 특징이 있다는 것을 알 수 있다. 바로 회로 그래프의 선분의 개수가 홀수일 경우 2가지 색으로 그래프를 채울 수 없다는 것이다.


예를 들어





라는 문제가 있다면

1~4번까지는 2가지 색으로 칠할 수 있지만 5번에는 노랑/파랑색이 둘 다 들어갈 수 없기 때문에 2+1=3가지 색이 필요한 것이다. 이 특징을 안다면 다른 복잡한 문제도 쉽게 풀 수 있다.


예를 들어서







라는 문제가 있을 때에도 그 특징을 이용하면 최소 3가지의 색을 사용해야 한다는 것을 알 수 있다.


4색문제에는 이 특징외에도 다른 특징이 있다.


등 바퀴처럼 생긴 그래프 중 바깥 선분의 개수가 홀수개인 



그래프는 필요한 색이 4개고, 짝수개인



같은 그래프는 필요한 색이 3개다.



예를 들어 


라는 그래프가 있을 때




  


1~5번까지는 3가지, 6번은 노랑/파랑/주황색이 모두 들어갈 수 없기 때문에 3+1=4가지 색이 필요하다.


그리고 1~4번까지는 2가지, 5번은 노랑/파랑색이 들어갈 수 없기 때문에 2+1=3가지 색이 필요한 걸 알수있다. 이렇게 퍼즐 같은 4색문제에 여러 규칙들이 숨겨져 있다는 것이 신기했다. 그리고 4색문제는 아무리 복잡한 문제여도 5가지 이상의 색이 필요하지 않다고 들었는데 기회가 된다면 그 이유도 알고 싶다.




[ 작품 원본 보기 ▽ ]

이 작품은 와이즈만 영재교육과 와이키즈에서 개최하는 ‘수학・과학 창의력 글쓰기 대회’ 에 출품된 작품입니다.

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